Confira exemplos comentados de como resolver questões com gráficos

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Exercício 1. Questão do Enem 2013. Em um dia sem vento, ao saltar de um avião, um paraquedista cai verticalmente até atingir a velocidade limite. No instante em que o paraquedas é aberto (instante Ta), ocorre a diminuição de sua velocidade de queda. Algum tempo após a abertura do paraquedas, ele passa a ter velocidade de queda constante, que possibilita sua aterrissagem em segurança.

Que gráfico representa a força resultante sobre o paraquedista, durante o seu movimento de queda?

Comentário do professor de Física Roberto Berro, do curso Bom Jesus:

Além da interpretação do enunciado e dos gráficos presentes nas alternativas, o aluno tem de resgatar alguns conceitos para resolver a questão - força de resistência do ar, velocidade limite, força peso e o entendimento da 1.ª Lei de Newton.

Segundo o enunciado, há dois momentos em que o paraquedista apresenta velocidade constante: antes de abrir o paraquedas e quando chega ao solo. Se isso ocorre não há aceleração e a força resultante sobre o paraquedista deverá ser igual a zero. O único gráfico que mostra a força resultante nula em dois instantes distintos é aquele presente na letra B.

O erro mais comum nesse tipo de questão é o aluno não olhar com atenção quais são as variáveis presentes nos eixos do gráfico e tirar conclusões equivocadas. Por exemplo: associar a relação da velocidade do paraquedista em função do tempo, quando na verdade os gráficos relacionam força resultante e tempo.

Exercício 2 . Gráfico Histograma

O gráfico a seguir representa o número de pessoas, com suas respectivas idades, que compareceram a uma exposição de um artista X. Qual é a média das idades das pessoas que compareceram a esta exposição?

Comentário do professor de matemática Rodrigo Simão, do curso Domínio:

Para resolvermos este exercício devemos calcular o ponto médio de cada classe de dados. Com isso temos:

Nessas condições a média das idades que as pessoas que compareceram nesta exposição é:

M= 15.10 +25.20+35.60+45.50+55.20+65.10

= 37,5 anos

Exercício 3. Gráfico de Barras

A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8.º PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico.

Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo das indústrias?

A) 75,28B) 64,09C) 56,95D) 45,76E) 30,07

Comentário do professor de Matemática Rodrigo Simão, do curso Domínio:

Diferentemente do histograma apresentado no exercício anterior, cada barra do gráfico está representando um certo percentual de crescimento. Com isso o maior e o menor crescimento são dados, respectivamente pela maior e menor barra do gráfico. Assim, a diferença entre o maior e o menor crescimento é 60,52% - 3,57% = 56,95%.

Exercício 4. Gráfico de setores

(Enem 2013). Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A =R$ 200,00; B = R$ 300,00; C= R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.

O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é:

A)300,00B)345,00C)350,00D)375,00E)400,00

Comentário do professor de Matemática Rodrigo Simão, do curso Domínio:

Neste caso, o aluno deve comparar cada setor com o círculo completo. Como os setores são diferentes teremos neste caso uma média ponderada pois cada setor possui um ângulo central correspondente. Com isso o valor mediano da diária seria a diária que estaria no centro da distribuição. Colocando em ordem crescente os valores tem-se:

200 – 25 %300 – 25 %400 – 40 %600 – 10 %

Com isso, a mediana seria a média entre 300 e 400, que é 350 reais. Alternativa C.É importante tomar cuidado para não confundir valor mediano com valor médio. Nessas condições, o último seria:

M = (0,25).(200) + (0,25).(300) + (0,40).(400) + (0,10).(600) = 345 anos

Exercício 5. Gráfico de Linhas

(Enem 2013) Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100g, três de 200 g e uma de 350 g. O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios:

O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é deA) 8,35B) 12,50C) 14,40D) 15,35E) 18,05

Comentário do professor de Matemática Rodrigo Simão, do curso Domínio:

Pelo gráfico apresentado, os intervalos são fechados no valor máximo de cada um. Com isso, uma carta de 100 g, 200 g e 350 g custará o valor máximo do intervalo onde estão inseridos os valores. Uma carta de 100 g, 200 g e 350 g custará, respectivamente, R$ 1,70, R$ 2,65 e R$ 4,00. O total seria: 2.(1,70) + 3.(2,65) + 1.(4,00) = 15,35. Alternativa D.

Exercício 6. Gráfico com dados distribuídos em desenhos

(Enem 2013) Um falsa relação

O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o desempenho no Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não é garantia de nota acima da média.

Dos países com notas abaixo da média nesse exame, aquele que apresenta maior quantidade de horas de estudo é:

A) FinlândiaB) HolandaC) IsraelD) MéxicoE) Rússia

Comentário do professor de Matemática Rodrigo Simão , do curso Domínio:

Um gráfico presente em quase todos os anos. Estes gráficos exigem apenas uma interpretação mais atenciosa do aluno. No exercício acima, ele teria que perceber primeiro que o eixo horizontal era o eixo das horas de estudo e o eixo vertical o eixo das notas do Pisa. Assim, os países abaixo da média estarão abaixo do eixo horizontal (neste caso Rússia, Portugal, México, Itália e Israel). O país que terá entre estes o maior número de horas de estudo é o país que está mais à direita, no caso, Israel.