O desafio de decifrar os gráficos

Curvas, retas, figuras e tabelas têm presença garantida em provas de vestibulares e no Enem. Com chances de aparecer em todas as áreas, inclusive na redação, é entre as disciplinas de Exatas, é claro, que esses recursos gráficos costumam roubar a cena. Para ajudar você a estar preparado, reunimos algumas dicas de professores de Matemática, Física e Química. Confira!

>>> Insira a tabela no seu dia a dia

Faça o exercício de representar números diferentes relacionando os dados e montando a sua própria tabela. Tente, por exemplo, analisar estatisticamente o número de passageiros que o acompanham todos os dias no ônibus. Ou faça uma lista da hora que você acorda todos os dias para descobrir a probabilidade de estar atrasado.

>>> Preparação

Treine analisando gráficos que são publicados em jornais e revistas. Eles aparecem em matérias de temas diversos e costumam ter, além das informações representadas em números e porcentagens, as explicações sobre o que deve ser observado.

>>> Na hora da prova

Não deixe de ler com atenção o enunciado e o título do gráfico ou tabela. Confira os valores, as quedas ou crescimentos, e grife as unidades. Antes de responder, leia individualmente cada uma das alternativas voltando a olhar para o gráfico e tentando encontrar a relação.

>>> Fique de olho

Algumas questões pedem um conhecimento prévio para que o gráfico seja usado com a aplicação de conceitos. Mas outras trazem dados autoexplicativos, com as informações necessárias inseridas no próprio recurso. Nesse caso, basta ter calma e atenção para interpretar o que está sendo mostrado e pedido.

>>> Perca o medo

Tabelas e gráficos são, em geral, apenas meios simples de apresentar dados complexos ou fazer correlações sem que seja necessário usar um texto muito extenso ou complexo. Mas, mesmo que a ideia da questão seja passar a informação de forma clara e rápida, é preciso atenção para não cair em alguma pegadinha do enunciado.

>>> Dica de Química

Solubilidade

O gráfico apresentado é um dos mais clássicos em vestibulares, pois indica a variação da solubilidade das substâncias com a temperatura. As perguntas realizadas estão basicamente relacionadas a duas situações: qual a solubilidade a uma dada temperatura e qual o tipo de dissolução que ocorreu – endotérmica ou exotérmica. Para o primeiro questionamento, podemos usar a temperatura de 60°C para o NH4Cl. Ao extrapolarmos o gráfico, veremos que sua solubilidade é próxima a 50 g por 100 mL de solução. Já para a segunda pergunta, excetuando a dissolução do Ce2(SO4)3 que é exotérmica (diminui a solubilidade com o aumento da temperatura), as outras são endotérmicas, pois a solubilidade das substâncias aumentam com o aumento da temperatura. Vale lembrar que, para os gases solubilizados em líquidos, uma temperatura baixa é melhor que uma temperatura alta para mantê-los dissolvidos (Lei de Henry).

>>> Dica de Física

Performance de um automóvel

A primeira pergunta que o aluno deve fazer a si próprio é: quais são as grandezas envolvidas no gráfico? Nesse caso, velocidade e tempo. Isso é importante para que uma segunda pergunta seja feita: quais são as propriedades desse gráfico? A área entre a curva e o eixo das abscissas permite calcular o deslocamento do móvel, e a inclinação de cada semirreta do gráfico nos dá uma ideia da aceleração do automóvel em cada intervalo de tempo. E, por fim, deve-se fazer a terceira pergunta: quais são outras informações que podem ser retiradas pela análise do gráfico? Podemos verificar que o movimento do automóvel foi progressivo durante os 15 segundos, ou seja, ele se movimentou a favor de um eixo orientado, tendo nos primeiros 5 segundos um movimento acelerado (já que o módulo da velocidade aumentou), um movimento uniforme no intervalo de 5 a 10 segundos (velocidade constante) e nos 5 segundos finais um movimento retardado, já que no instante 15 segundos a velocidade é nula.

>>> Teste seus conhecimentos!

>>> Socorro!

Vários vestibas atenderam ao nosso chamado pela página do Vida na Universidade no Facebook e enviaram suas dúvidas. Confira o comentários dos professores entrevistados:

André Eduardo Santos Filho, vestiba de Publicidade

Quais são as áreas mais prováveis de aparecerem em gráficos no vestibular? Porcentagem, funções?

Resposta: As matérias que mais aparecem nos vestibulares são: funções, geometria plana e espacial, probabilidade, geometria analítica, matrizes ou determinantes ou sistemas, sequências, polinômios.

Vanessa Prateano, vestiba de Direito

Como transformar o que está no gráfico em uma equação, principalmente se for do segundo grau (o contrário também: como fazer o gráfico correto a partir da equação)?

Resposta: Lembrando da função que corresponde a cada gráfico. Por exemplo a função do segundo grau é do tipo f(x)=ax²+bx+c. Se você tiver três pontos onde passa a curva, basta substituir as suas coordenadas na fórmula, resolver o sistema e encontrar a, b e c. Se você tiver a função , para desenhar a parábola basta lembrar de encontrar as raízes, o vértice a concavidade e o termo independente.

André Eduardo Santos Filho, vestiba de Publicidade

A velocidade, em gráficos de movimento retilíneo, é sempre encontrada através da tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x?

Resposta: Quando o aluno vai usar uma propriedade importante dos gráficos da Cinemática precisa, antes de mais nada, saber qual é o gráfico em questão; há três tipos: "posição x tempo", "velocidade x tempo" e "aceleração x tempo". Apenas no gráfico "posição x tempo" a inclinação da curva do gráfico ou da reta tangente à curva no ponto considerado nos dá a velocidade do móvel.

Vanessa Prateano, vestiba de Direito

Como ler corretamente um gráfico que traz uma grandeza escalar x (como espaço) e com base nela, calcular uma grandeza derivada y, como velocidade? E evitar erros básicos, como não observar que o gráfico está em metros/segundos, enquanto que as alternativas estão em quilômetros/hora ou vice-versa?

Resposta: Como em qualquer questão de concurso, devemos grifar as unidades antes de fazer qualquer cálculo. É comum termos que converter o resultado, então grifando antes nos preparamos para que isto não ocorra. Da mesma maneira que nem sempre precisamos do gráfico inteiro para resolver a pergunta. Isso normalmente ocorre quando na pergunta já temos um intervalo definido. Se possível recorte o gráfico, ou seja, faça eixos paralelos ao eixo OY marcando o início e o fim destes intervalos.

Dâmaris Thomazini, vestiba de Direito

Os professores costumam dizer que a interpretação de gráficos é quase um 'psicotécnico' na hora da prova... Meu maior problema é com matemática, como interpretar gráficos que servem de dados para cálculos de médias? Mas não médias simples, tem umas médias ponderadas que são complicadinhas. Como não cair em pegadinhas também, ou quais são as pegadinhas mais comuns e que os alunos mais caem (às vezes o gráfico não começa do zero e distrair com esse detalhezinho pode comprometer todas as contas).

Resposta:Conhecendo cada tipo de função ou analisando o problema saberemos se o gráfico parte ou não do zero. Por exemplo, se o preço de determinada coisa varia por unidade, se eu não comprar nenhuma unidade não pagarei nada, começando assim do (0,0). Se fosse uma questão de corrida de táxi, por exemplo, que você paga a partir da hora de entrar no carro(não precisa nem rodar=bandeirada), o gráfico não partirá do zero.

Quanto às médias ponderadas, elas representam médias simples, apenas com um valor de peso para cada uma. Recomendo que você entenda o significado das médias. Esqueça o cálculo por enquanto. Provavelmente ainda falta entender o que significa cada uma.