A regra geral de concordância verbal é bem simples: o verbo se flexiona para concordar com o número e a pessoa do sujeito. Embora possamos aplicar esse princípio aos registros orais, não restam dúvidas de que é mais fácil segui-lo na escrita, uma vez que temos a oportunidade de voltar ao nosso texto para verificar se não cometemos algum lapso. Digo isso porque as considerações abaixo têm como objeto principalmente os registros escritos.
O assunto está anunciado no título desta coluna. Trata-se de um caso de concordância envolvendo sujeitos formados por expressões partitivas, do tipo "a maioria de", "boa parte de", "grande número de" etc. Como o assunto é relativamente simples, não é preciso fazer firulas: as duas formas estão corretas.
A concordância no singular privilegia a lição mais canônica: não basta concordar com o sujeito; o verbo deve concordar com o núcleo do sujeito. O núcleo de "a maioria dos brasileiros" é "maioria" terceira pessoa do singular. Portanto: A maioria dos brasileiros aprova as medidas anunciadas.
A concordância no plural se orienta pelo nome posposto ao núcleo: "dos brasileiros". Donde: A maioria dos brasileiros aprovam as medidas anunciadas pelo governo. Note-se que "brasileiros", assim como "maioria", também é substantivo, porém com sentido mais destacado, o que justifica a preferência (ou intuição) de pessoas que escrevem regularmente.
Sobre o assunto, ainda é possível destacar o seguinte. Caso façamos a concordância no singular, é necessário observar que, muitas vezes, o núcleo é feminino (ex: maioria). Sendo assim, estas são as construções corretas: Grande parte dos jogadores é CONTRÁRIA às mudanças promovidas pelo técnico e A maioria dos deputados foi PUNIDA. Aqui, entra-se em um assunto chamado concordância nominal.